本篇文章主要在于推导建立鼠笼式异步电机数学模型，并通过数学模型引申出【矢量控制】、【直接转矩控制】、【模型预测控制】等一系列高性能控制方法。【电机建模】和【坐标变换】是这篇文章的基础。
首先，规定正方向为电动机原则下的正方向，如Fig1所示
由于这些线圈都是静止线圈，可以写出电压方程
$$
\begin{cases}
u_a=p\Psi_a+R_si_a \\
u_b=p\Psi_b+R_si_b \\
u_c=p\Psi_c+R_si_c \\
0=p\Psi_D+R_Di_D \\
0=p\Psi_Q+R_Qi_Q
\end{cases}
$$
如果设
最早接触到latex是创建这个网站的时候，因为我的文章中涉及大量的专业公式，而用latex处理会比较方便。再之后，就会发现latex在简历制作、毕业论文写作方面都有很多的应用，在文章排版的方面具有天然的优势，个人写作的时候非常舒适。
但当然latex同样具有缺点，最明显的缺点是团队协作性，如果遇到一个需要团队合作完成的项目文书，使用latex编辑将导致其他团队成员不好进行批注，并且latex具有一定门槛，部分专业的人员可能对latex并不熟练，因此直接修改源代码也不是很方便。还有一个方法是用latex生成PDF，在将PDF转为word，但此方法bug较多，且不如直接使用word进行编辑。
总而言之，在某些应用场景下，就编写本网站博文中的专业公式时，latex是更为方便的工具。现将在此过程中常用到的一些语法汇总如下，方便查阅。
| 字母 | 代码 | 字母 | 代码 | 字母 | 代码 | 字母 | 代码 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\alpha$ | \alpha | $\beta$ | \beta | $\theta$ | \theta | $\gamma$ | \gamma |
| $\pi$ | \pi | $\phi$ | \phi | $\Phi$ | \Phi | $\varphi$ | \varphi |
| $\mu$ | \mu | $\sigma$ | \sigma | $\psi$ | \psi | $\Psi$ | \Psi |
| $\tau$ | \tau | $\Delta$ | \Delta | $\omega$ | \omega | $\varepsilon$ | \varepsilon |
大写首字母代表大写符号，小写首字母代表小写符号
| 样式 | 代码 | 样式 | 代码 | 样式 | 代码 | 样式 | 代码 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\hat{a}$ | \hat{a} | $\tilde{a}$ | \tilde{a} | $\dot{a}$ | \dot{a} | $\ddot{a}$ | \ddot{a} |
| $\bar{a}$ | \bar{a} | $\vec{a}$ | \vec{a} | $\widehat{A}$ | \widehat{A} | $\widetilde{A}$ | \widetilde{A} |
坐标变换这种方法在电网络、电力电子、电机建模与控制等很多领域都有应用，本文章以三相永磁同步电机为背景，主要讨论三相与两相间的转化
对于三相永磁同步电机而言，定子绕组可以等效为a,b,c三相绕组，假设这三相绕组的方向如img1所示
对于这三相绕组的任意一个物理量，比如电流，定义
$$
\begin{equation}
\boldsymbol{i_a}=i_a\boldsymbol{a},\boldsymbol{i_b}=i_b\boldsymbol{b},\boldsymbol{i_c}=i_c\boldsymbol{c}
\end{equation}
$$
需要注意的是，这里的$i_a,i_b,i_c$代表的是电流的大小，并且代表的是瞬态过程
定义综合矢量$\boldsymbol{i}=k(\boldsymbol{i_a}+\boldsymbol{i_b}+\boldsymbol{i_c})$，这里的k是一个待定的系数
由于是恒相幅值变换，我们的目标是在稳态过程下，综合矢量的幅值等于a，b，c三相的幅值
SVPWM(Space Vector Pulse Width Modulation)，即电压空间矢量调制，是一种PWM生成方法，其作用是在主电路中生成给定的电压信号，而不是电机控制方法，这里需要与电机矢量控制做一个区分。
SVPWM给定的是目标电压矢量，输出的是六个PWM波，这六个PWM波控制IGBT的通断，在主电路中生成三相PWM，三相PWM的基波合成起来就是目标电压矢量。
假设电机内部绕组接法为星形接法，以如下图所示的IGBT逆变器为例来进行说明
设$S_A=1$代表A相上管通，$S_A=0$代表A相下管通，$S_B,S_C$类似设定，则可以得到SVPWM的基本电压矢量为下图$u_0 ~ u_7$所示
矢量的合成应该遵循相邻原则和平均值等效原则。设这六个区分别为$Ⅰ ~ Ⅵ$，假设现在目标电压矢量处在$Ⅰ$区，那么应该由基本电压矢量$u_1和u_2$合成。如果设开关周期时间为$T_0$，$u_1$作用时间为$t_1$，$u_2$作用时间为$t_2$，那么应该有
$$
T_0u_s=t_1u_1+t_2u_2
$$
在建模之前需要先规定正方向：